Beato Pio IX y San Pio X. La Ignorancia Invencible y el Dogma Católico de la Salvación.

Beato Pío IX, Alocución "Singulari quadam".
Diciembre 9 de 1854:

"En efecto, por la FE debe sostenerse que fuera de la Iglesia Apostólica Romana nadie puede salvarse; que ésta es la única arca de salvación; que quien en ella no hubiere entrado, perecerá en el diluvio. Sin embargo, también hay que tener por cierto que quienes sufren IGNORANCIA de la verdadera religión, si aquélla es INVENCIBLE, no son ante los ojos del Señor reos por ello de culpa alguna. Ahora bien, ¿quién será tan arrogante que sea capaz de señalar los limites de esta ignorancia, conforme a la razón y variedad de pueblos, regiones, caracteres y de tantas otras y tan numerosas circunstancias?"

Beato Pío IX, Carta Encíclica "Quanto conficiamur moerore"
Agosto 10 de 1863:

"Y aquí, queridos Hijos nuestros y Venerables Hermanos, es menester recordar y reprender nuevamente el gravísimo error en que míseramente se hallan algunos católicos, al opinar que hombres que viven en el error y ajenos a la verdadera fe y a la unidad católica pueden llegar a la eterna salvación [v. 1717]. Lo que ciertamente se opone en sumo grado a la doctrina católica. Notoria cosa es a Nos y a vosotros que aquellos que sufren IGNORANCIA INVENCIBLE acerca de nuestra santísima religión, que cuidadosamente guardan la ley natural y sus preceptos, esculpidos por Dios en los corazones de todos y están dispuestos a obedecer a Dios y llevan vida honesta y recta, pueden conseguir la vida eterna, por la operación de la virtud de la luz divina y de la gracia; pues Dios, que manifiestamente ve, escudriña y sabe la mente, ánimo, pensamientos y costumbres de todos, no consiente en modo alguno, según su suma bondad y clemencia, que nadie sea castigado con eternos suplicios, si no es reo de culpa voluntaria. Pero bien conocido es también el dogma católico, a saber, que NADIE PUEDE SALVARSE FUERA DE LA IGLESIA CATÓLICA, y que los contumaces contra la autoridad y definiciones de la misma Iglesia, y los pertinazmente divididos de la unidad de la misma Iglesia y del Romano Pontífice, sucesor de Pedro, “a quien fue encomendada por el Salvador la guarda de la viña”, no pueden alcanzar la eterna salvación".

Catecismo Mayor de San Pío X 
18 de Octubre, 1912:

170.- ¿Puede alguien salvarse fuera de la Iglesia Católica, Apostólica, Romana? - No, señor; fuera de la Iglesia Católica, Apostólica y Romana, nadie puede salvarse, como nadie pudo salvarse del diluvio fuera del Arca de Noé, que era figura de esta Iglesia.
172.- ¿Podría salvarse quien sin culpa se hallase fuera de la Iglesia? - Quién sin culpa, es decir, de buena fe, se hallase fuera de la Iglesia y hubiese recibido el bautismo o, a lo menos, tuviese el deseo implícito de recibirlo y buscase, además, sinceramente la verdad y cumpliese la voluntad de Dios lo mejor que pudiese, este tal, aunque separado del cuerpo de la Iglesia, estaría unido al ALMA de ella y, por consiguiente, en camino de salvación".
567.- ¿Es necesario el Bautismo para salvarse? - El Bautismo es absolutamente necesario para salvarse, habiendo dicho expresamente el Señor: El que no renaciere en el agua y en el Espíritu Santo no podrá entrar en el reino de los cielos.
568.- ¿Puede suplirse de alguna manera la falta del Bautismo? - La falta del Bautismo puede suplirse con el martirio, que se llama Bautismo de sangre, o con un acto de perfecto amor de Dios o de contrición que vaya junto con el deseo al menos implícito del Bautismo, y este se llama Bautismo de deseo.